Na początku lat. 60. w centrum osiedla XV-lecia wybudowana została nowa podstawówka. Budynek przy ul. Miłej o wielu i to dużych oknach bardzo szybko ochrzczony został „szklaną szkołą”. „Obiekt budzi zachwyt, gdyż jest wyposażony w dużą salę gimnastyczną, rozległe, jasne sale lekcyjne, świetlicę, gabinet lekarski i dentystyczny, stołówkę oraz piękne hole, które niebawem zostaną wypełnione uczniami od 7 do 14 roku życia. Wokół szkoły znajdują się wolne przestrzenie, zagospodarowane trawnikami i klombami z kwiatami” - czytamy na stronie PSP nr 34.
Szkoła Podstawowa nr 34 została uroczyście otwarta 9 września 1963 roku. Jej pierwszym kierownikiem został Władysław Kostrzewa. Pierwsze lata były trudne, głównie ze względu na bardzo dużą liczbę uczniów - w roku 1964/65 do podstawówki było zapisanych aż 1976 dziewcząt i chłopców. W 1965 roku powstało w szkole schronisko młodzieżowe; działało ponad 30 lat.27 listopada 1963 roku SP nr 34 otrzymała imię Lucjana Szenwalda - poety i rewolucjonisty, a trzy lata później, w ramach obchodów 1000-lecia Państwa Polskiego, w placówce miała miejsce uroczystość wręczenia sztandaru.
„W pierwszej dekadzie istnienia szkoły zmniejszyła się ilość uczęszczających do niej uczniów, ponieważ została oddana do użytku sąsiadująca Szkoła Podstawowa nr 37, a w kolejnych latach wybudowano również Szkołę Podstawową nr 5” - czytamy na stronie szkoły.
21 listopada 1972 roku w budynku szkoły odbyło się odsłonięcie miejsca pamięci patrona. Popiersie Lucjana Szenwalda zostało umieszczone na ścianie górnego, reprezentacyjnego holu. „Przez dziesiątki lat było ono tłem dla ważnych uroczystości szkolnych, a wielu uczniów naszej placówki ma zdjęcia klasowe, na których za młodzieżą widnieje postać Lucjana Szenwalda” - czytamy na stronie podstawówki.
https://www.cozadzien.pl/radom/ze-szkolnej-kroniki-psp-nr-33/76899
W PSP nr 34 działał przez lata Związek Harcerstwa Polskiego, Szkolny Klub Krajoznawczo-Turystyczny, samorząd szkolny i spółdzielnia uczniowska, Polski Czerwony Krzyż, Towarzystwo Przyjaźni Polsko-Radzieckiej, Szkolna Kasa Oszczędności, Liga Ochrony Przyrody, Liga Ochrony Kraju, Towarzystwo Krzewienia Kultury Świeckiej, Szkolny Klub Sportowy. Istniały także koła zainteresowań: polonistyczne, matematyczne, chemiczne, fizyczne, biologiczne, geograficzne, historyczne, techniczne, plastyczne, recytatorskie, artystyczne, zajęć technicznych oraz zespół muzyczny, który odniósł wiele sukcesów nie tylko w mieście, ale i w województwie.
„Także w obszarze dydaktycznym szkoła mogła się pochwalić dobrym przygotowaniem uczniów, a także kreatywnymi działaniami. Taka pozytywna opinia przyczyniła się do kształcenia nie tylko dzieci i młodzieży, ale także przyszłych nauczycieli. W roku szkolnym 1976/77 nasza placówka zyskała miano "szkoły ćwiczeń". Pierwszymi nauczycielkami prowadzącymi zajęcia dla nauczycieli Radomia i województwa oraz lekcje dla słuchaczek Studium Wychowania Przedszkolnego były panie: Danuta Gajownik, Krystyna Jurkowska i Irena Wachnicka. Od tego czasu przez długie lata do drzwi "34" pukali studenci, którym nigdy nie odmawiano wsparcia edukacyjnego, dzielono się wskazówkami i opiniami, wskazywano właściwą drogę pracy z uczniami, a także współpracy z rodzicami” - napisali autorzy historii PSP nr 34.
W połowie lat 90. w podstawówce przy ul. Miłej zaczął funkcjonować Klub Promocji Talentów. Najlepsi uczniowie z VI Liceum Ogólnokształcącego im. Jana Kochanowskiego przychodzili raz w tygodniu na zajęcia i prowadzili je przy współpracy nauczycieli z PSP nr 34. „W ramach tej działalności nasi uczniowie mieli okazję podejmować naukę w liceum w klasach zerowych” - czytamy na stronie szkoły.
Na przełomie XX i XXI wieku w PSP nr 34 miasto przeprowadziło generalny remont. W 2001 roku uroczyście otwarto nową salę gimnastyczną, wybudowaną obok już istniejącej.
