Obecna PSP nr 5 przy ul. Sowińskiego 1 rozpoczynała swoją historię jako Szkoła Podstawowa nr 37.
Uroczyste otwarcie kolejnej podstawówki na stosunkowo nowym – i w tamtym czasie największym w Radomiu – osiedlu XV-lecia odbyło się 19 września 1965 r.
Jednocześnie odsłonięto pamiątkową tablicę i odczytano akt nadania szkole imienia Marii Dąbrowskiej - powieściopisarki, eseistki, dramatopisarki oraz tłumaczki dzieł literatury duńskiej, angielskiej i rosyjskiej. Kierownikiem SP nr 37 została Helena Dobaj, a grono pedagogiczne liczyło 50 nauczycieli. Podstawówka przyjęła 1617 uczniów do 48 oddziałów. Patronat nad SP nr 37 objęła Jednostka Wojskowa 2887 z Radomia.
Podstawówka rozpoczęła działalność jako siedmioklasowa, ale już rok później, po reformie oświaty, stała się ośmioklasowa. Uczniowie, którzy do końca czerwca 1966 r. ukończyli 14 lat, szli do szkół średnich. Dla tych, tego wieku nie osiągnęli, została utworzona klasa ósma.
„W szkole działały organizacje i koła, które rozbudzały wśród uczniów aktywność społeczną oraz ich zainteresowania. Szczególne znaczenie w kształtowaniu postaw młodzieży miały organizacje społeczne – Związek Harcerstwa Polskiego, Samorząd Szkolny, Polski Czerwony Krzyż, Liga Ochrony Przyrody, Szkolna Kasa Oszczędności. W szkole rozwijała się również działalność pozalekcyjna, w 1972 r. powstała Drużyna Harcerska im. Zawiszaków, która brała czynny udział w organizowaniu imprez szkolnych i pozalekcyjnych” - czytamy na stronie internetowej PSP nr 5. - „Z inicjatywy harcerzy powstał teatrzyk kukiełkowy „Żaczek”, prowadzony przez Zofię Lechnio i Stanisławę Kwaczyńską, który po serii imponujących występów i prezentacji ogólnopolskich szybko stał się chlubą naszej placówki. Przez 8 lat swojej prężnej działalności zdobył wiele nagród i wyróżnień”.
Uczniowie SP nr 37 brali udział w wielu zbiórkach pieniędzy, m.in. na Społeczny Fundusz Budowy Szkół i Internatów czy na pomnik pomordowanych na Firleju, kupowali cegiełki na odbudowę Zamku Królewskiego w Warszawie i Szpitala-Pomnika Centrum Zdrowia Dziecka. Zainicjowano również działalność Szkolnej Kasy Oszczędności pod patronatem banku PKO. To najstarszy program edukacji finansowej w Polsce, który miał na celu wpajanie dzieciom umiejętności i zasad oszczędzania pieniędzy.
30 maja 1981 r. odbyła się uroczystość wręczenie szkole sztandaru ufundowanego przez komitet rodzicielski. Kolejny rok szkolny przyniósł zmiany w organizacji zajęć – lekcje odbywały się od poniedziałku do piątku, w soboty natomiast, zgodnie z zarządzeniem ministra oświaty, szkoły musiały prowadzić „pracę ideowo-wychowawczą i opiekuńczą, zapewniającą uczniom różne interesujące ich formy zajęć”. W SP nr 37 organizowano imprezy sportowe, wycieczki i zbiórki harcerskie.
1 września 1993 r. rozpoczęła działalność na Osiedlu Akademickim - przy ul. Paderewskiego 16 filia SP nr 37. Uczyły się w niej dzieci w klasach 0-III. Placówka zakończyła działalność 31 sierpnia 2001 roku, kiedy to stała się filią nowej PSP nr 6.
W roku szkolnym 1996/1997 w PSP nr 37 zostały utworzone - by wesprzeć uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych (z dysfunkcjami rozwojowymi i problemami zdrowotnymi) - klasy terapeutyczne. W roku szkolnym 1999/2000 klasy terapeutyczne funkcjonowały już na wszystkich poziomach. Fachowa pomoc udzielana uczniom w tych klasach sprawiła, że do PSP nr 37 trafiały dzieci nie tylko spoza rejonu, ale nawet spoza Radomia.
We wrześniu 2001 r., w efekcie reorganizacji systemu szkół w Radomiu, PSP nr 37 stała się Publiczną Szkołą Podstawową nr 5.
W roku szkolnym 2010/11 podstawówka zyskała kompleks boisk „Orlik”, czyli boisko do piłki nożnej oraz boisko wielofunkcyjne do koszykówki i piłki siatkowej. Powstał także nowy plac zabaw dla najmłodszych.
„Pięćdziesięcioletniej historii naszej szkoły nie można zamknąć w datach i cyfrach, wydarzeniach i nazwiskach. Na podstawie tych danych możemy jedynie stwierdzić, że dzieje naszej szkoły są bogate, barwne i żywe. Mury „piątki” opuściło kilka pokoleń absolwentów, uczyli się w niej dziadkowie, rodzice, a obecnie wnukowie. Należą się serdeczne słowa podziękowania tym wszystkim, którzy w przeszłości i teraz poświęcają swój wysiłek dzieciom. Imiona i trud nauczycieli mogą ulec zapomnieniu, ale zadania stawiane przez patronkę naszej szkoły są wiecznie żywe” - możemy przeczytać na stronie internetowej PSP nr 5.
